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KZ1425木蟲(chóng) (著名寫手)
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[求助]
求教極限問(wèn)題
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| 當(dāng)x趨向于0時(shí)，1/cosx-1與x平方/2等價(jià)。1.當(dāng)x趨向于0時(shí)，cosx趨向于1，1/cosx-1=1/1-1=0，但這樣的結(jié)果是錯(cuò)誤的。2.先通分，1/cosx-1=（1-cosx）/cosx，1-cosx=2sin平方x/2，等價(jià)于x平方/2，而分母的cosx趨向于1，這樣得到的x平方/2是正確的。為什么第一種解法會(huì)錯(cuò)誤？ |
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jfili
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小雨萌萌(金幣+3): 謝謝應(yīng)助回帖喲~ 2011-07-14 16:44:54
小雨萌萌(金幣+3): 謝謝應(yīng)助回帖喲~ 2011-07-14 16:44:54
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好的，上面的貼子多寫了幾個(gè)字，還不能在原貼子修改。 tanx不能用sinx代替，是因?yàn)檫@是兩個(gè)無(wú)窮小的差 兩個(gè)無(wú)窮小的差仍然是無(wú)窮小，如果用等價(jià)無(wú)窮小代換的話，就無(wú)法衡量這個(gè)無(wú)窮小收斂的速度了 舉個(gè)例子來(lái)說(shuō)： 我們知道當(dāng)x收斂于０時(shí)，x是無(wú)窮小，x-x^2也是無(wú)窮小，而他們的差雖仍然是無(wú)窮小，卻是和x^2等價(jià)的，而如果用前者代替后者，那么差的收斂速度就被掩蓋了 |
7樓2011-07-13 21:12:25
soliton923
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3樓2011-07-13 20:08:53
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4樓2011-07-13 20:43:00
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