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北京石油化工學(xué)院2026年研究生招生接收調(diào)劑公告

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sunjiahuan

銅蟲 (小有名氣)

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[求助] matlab求解非線性方程組已有1人參與

I1=(1.3403/0.323)*(354.3091/443.6719-lambertw((1.0885e-004/443.6719)*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/(0.323+330.7)+1.019*10^(-6)*(exp(x1/1.3403)-1);
I2=(1.3403/0.323)*(349.7334/437.9477-lambertw((1.0744e-004/437.9477)*exp((326.4292*x2+349.7334)/437.9477)))-x2/(0.323+326.4292)+1.019*10^(-6)*(exp(x2/1.3403)-1);
I3=(1.3403/0.323)*(337.973/423.2354-lambertw((1.0383e-004/423.2354)*exp((315.4524*x3+337.973)/423.2354)))-x3/(0.323+315.4524)+1.019*10^(-6)*(exp(x3/1.3403)-1);
I4=(1.3403/0.323)*(324.4644/406.3363-lambertw((9.9677e-005/406.3363)*exp((302.844*x4+324.4644)/406.3363)))-x4/(0.323+302.844)+1.019*10^(-6)*(exp(x4/1.3403)-1);
I5=1.019*10^(-6)*(exp(x5/1.3403)-1)；
上面是5個(gè)方程，I1=f(x1)，I2=f(x2)，I3=f(x3)，I4=f(x4),I5=f(x5); 關(guān)于方程里的lambertw函數(shù)，可以在附件（太陽(yáng)電池I-V方程顯示求解原理研究及應(yīng)用中的第二章中找到）。

而要求解的方程組是由它們5個(gè)組成的,如下：
x1+x2+x3+x4+x5-30=0
I1-I2=0;
I1-I3=0;
I1-I4=0;
I1-I5=0;
上面的方程組已經(jīng)寫好，在fun.m里。

而在dfun.m 中是方程組里的每一個(gè)方程分別對(duì)x1,x2 x3 x4 x5 求一階導(dǎo)數(shù)。其實(shí)就是求方程組的雅克比矩陣；

在newton.m里是求解的編程，是我在這個(gè)網(wǎng)上（http://hi.baidu.com/aillieo/blog ... c9a59647106493.html）找到的，只是把里面的方程及相關(guān)部分改了一下。

我在matlab里輸入newton([0.01 0.01 0.01 0.01 0.01],0.00001,200)
最后得到的結(jié)果是
In newton at 6
Warning: Matrix is singular, close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = NaN.
> In newton at 6

ans =

NaN NaN NaN NaN NaN。
這種方法是好多學(xué)者用過(guò)的，得到的結(jié)果都挺好。所以方法應(yīng)該沒(méi)問(wèn)題。因?yàn)槲业膍atlab只學(xué)了個(gè)皮毛，不知道這里面哪出錯(cuò)了，還請(qǐng)各位高手給指點(diǎn)一下。

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附件 1 : newton.m

2012-02-22 16:56:51, 775 bytes

附件 2 : dfun.m

2012-02-22 16:56:51, 120 bytes

附件 3 : fun.m

2012-02-22 16:56:52, 969 bytes

附件 4 : 太陽(yáng)電池I_V方程顯式求解原理研究及應(yīng)用.nh

2012-02-22 16:57:53, 4.29 M

1樓 2012-02-22 17:39:17

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sunjiahuan

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sunjiahuan: 回帖置頂 2012-02-22 20:46:39

不好意思，剛看到I1，I2,I3,I4方程中最后一項(xiàng)的里的x1，x2,x3,x4, 應(yīng)該為-x1,-x2,-x3,-x4,而x5不變。所以我附件里fun.m的方程組里的也要相應(yīng)改變，因無(wú)法編輯，在此說(shuō)明一下。比如I1中的最后一項(xiàng)1.019*10^(-6)*(exp(x1/1.3403)-1);應(yīng)改為1.019*10^(-6)*(exp(-x1/1.3403)-1);

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4樓2012-02-22 20:46:34

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sunjiahuan: 回帖置頂 2012-02-23 12:12:37
臭水溝(金幣+2): 謝謝交流~~ 2012-02-23 18:04:20

CODE:

function [r,n]=mulNewton(F,x0,eps)

if nargin==2

    eps=1.0e-6;

end

x0 = transpose(x0);

Fx = subs(F,findsym(F),x0);

var = sym(symvar(findsym(F)));%var is string 要變換下

dF = jacobian(F,var);

dFx = subs(dF,findsym(dF),x0);

r=x0-inv(dFx)*Fx;

n=1;

tol=1;

while tol>eps

    x0=r;

    Fx = subs(F,findsym(F),x0);

    dFx = subs(dF,findsym(dF),x0);

    r=x0-inv(dFx)*Fx;                                 %核心迭代公式

    tol=norm(r-x0);

    n=n+1;

    if(n>1000)                                              %迭代步數(shù)控制

        disp('迭代步數(shù)太多，可能不收斂！');

        return;

    end

end

存為.m文件
命令窗口
>> syms x1 x2 x3 x4 x5
>> F=[x1+x2+x3+x4+x5-30;
4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(-x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7986-lambertw(2.4533e-007*exp((326.4292*x2+349.7334)/437.9477)))+x2/(0.323+326.4292)-1.019*10^(-6)*(exp(-x2/1.3403)-1);
4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(-x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7985-lambertw(2.4532e-007*exp((315.4524*x3+337.973)/423.2354)))+x3/(0.323+315.4524)-1.019*10^(-6)*(exp(-x3/1.3403)-1);
4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(-x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7985-lambertw( 2.4531e-007*exp((302.844*x4+324.4644)/406.3363)))+x4/(0.323+302.844)-1.019*10^(-6)*(exp(-x4/1.3403)-1);
4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(-x1/1.3403)-1)-1.019*10^(-6)*(exp(x5/1.3403)-1)];
[r,n]=mulNewton(F,[18.7783 0.01 18.1315 18.0062  -2])
Warning: Matrix is singular to working precision.
> In mulNewton at 17

r =

NaN
NaN
NaN
NaN
NaN

n =

   2
[r,n]=mulNewton(F,[18.7783 20  18.1315 18.0062  -20])

r =

20.0741
20.0739
20.0728
20.0718
  -50.2925

n =

   5

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7樓2012-02-23 10:26:26

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【答案】應(yīng)助回帖

sunjiahuan: 回帖置頂 2012-02-23 12:12:31
臭水溝(金幣+2): 謝謝交流~~ 2012-02-23 18:04:09

你可以看看我的牛頓法計(jì)算結(jié)果，出現(xiàn)那樣的提示信息，應(yīng)該就是初值不合適，使得一階導(dǎo)數(shù)矩陣迭代時(shí)出現(xiàn)奇異，個(gè)別元素出現(xiàn)無(wú)窮大

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8樓2012-02-23 10:42:54

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
ben_ladeng(金幣+2): 謝謝應(yīng)助 2012-02-22 21:59:15
ben_ladeng(專家考核): 2012-02-22 21:59:24
caemechanics(金幣+5): 感謝應(yīng)助 2012-02-23 16:18:30

錯(cuò)誤提示信息是矩陣奇異，
可能初值不太合適
我用自帶fsolve解了下
結(jié)果不是很好
[/code]
function aa
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] =fsolve(@fun,[18.7783 0.01 18.1315 18.0062  -2],optimset('MaxFunEvals',1000))
function f=fun(x)
x1=x(1);
x2=x(2);
x3=x(3);
x4=x(4);
x5=x(5);
f1=x1+x2+x3+x4+x5-30;
f2=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7986-lambertw(2.4533e-007*exp((326.4292*x2+349.7334)/437.9477)))+x2/(0.323+326.4292)-1.019*10^(-6)*(exp(x2/1.3403)-1);
f3=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7985-lambertw(2.4532e-007*exp((315.4524*x3+337.973)/423.2354)))+x3/(0.323+315.4524)-1.019*10^(-6)*(exp(x3/1.3403)-1);
f4=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7985-lambertw( 2.4531e-007*exp((302.844*x4+324.4644)/406.3363)))+x4/(0.323+302.844)-1.019*10^(-6)*(exp(x4/1.3403)-1);
f5=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(x1/1.3403)-1)-1.019*10^(-6)*(exp(x5/1.3403)-1);
f=[f1 f2 f3 f4 f5];
[/code]
Solver stopped prematurely.

fsolve stopped because it exceeded the function evaluation limit,
options.MaxFunEvals = 1000 (the selected value).

X =

18.7895 19.0894 19.0963 19.1094  -46.0868

FVAL =

-0.0022 -0.0180 -0.0172 -0.0175 2.7252

EXITFLAG =

   0

OUTPUT =

   iterations: 180
      funcCount: 1001
      algorithm: 'trust-region dogleg'
firstorderopt: 0.0022
      message: [1x143 char]

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sunjiahuan

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2樓2012-02-22 19:55:48

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【答案】應(yīng)助回帖

ben_ladeng(金幣+2): 謝謝應(yīng)助 2012-02-22 21:58:25
ben_ladeng(專家考核): 2012-02-22 21:59:32

引用回帖:

5樓: Originally posted by sunjiahuan at 2012-02-22 20:53:37:
不好意思，剛看到I1，I2,I3,I4方程中最后一項(xiàng)的里的x1，x2,x3,x4, 應(yīng)該為-x1,-x2,-x3,-x4,而x5不變。所以我附件里fun.m的方程組里的也要相應(yīng)改變，因無(wú)法編輯，在此說(shuō)明一下。比如I1中的最后一項(xiàng)1.019*10^(-6)*( ...

CODE:

function aa

[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] =fsolve(@fun,[18.7783   0.01   18.1315   18.0062  -2],optimset('MaxFunEvals',1000))

function f=fun(x)

x1=x(1);

x2=x(2);

x3=x(3);

x4=x(4);

x5=x(5);

f1=x1+x2+x3+x4+x5-30;

f2=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(-x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7986-lambertw(2.4533e-007*exp((326.4292*x2+349.7334)/437.9477)))+x2/(0.323+326.4292)-1.019*10^(-6)*(exp(-x2/1.3403)-1);

f3=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(-x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7985-lambertw(2.4532e-007*exp((315.4524*x3+337.973)/423.2354)))+x3/(0.323+315.4524)-1.019*10^(-6)*(exp(-x3/1.3403)-1);

f4=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(-x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7985-lambertw( 2.4531e-007*exp((302.844*x4+324.4644)/406.3363)))+x4/(0.323+302.844)-1.019*10^(-6)*(exp(-x4/1.3403)-1);

f5=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(-x1/1.3403)-1)-1.019*10^(-6)*(exp(x5/1.3403)-1);

f=[f1 f2 f3 f4 f5];

將上述代碼拷到editor里面，存為.m文件，點(diǎn)擊editor中run按鈕
結(jié)果如下
Equation solved.

fsolve completed because the vector of function values is near zero
as measured by the default value of the function tolerance, and
the problem appears regular as measured by the gradient.

X =

20.0741 20.0739 20.0728 20.0718  -50.2925

FVAL =

  1.0e-007 *

0.0000 -0.8502 -0.8544 -0.8544 -0.8544

EXITFLAG =

   1

OUTPUT =

   iterations: 13
      funcCount: 74
      algorithm: 'trust-region dogleg'
firstorderopt: 4.6500e-007
      message: [1x695 char]

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6樓2012-02-22 21:29:51

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樓: Originally posted by dbb627 at 2012-02-22 19:55:48:
錯(cuò)誤提示信息是矩陣奇異，
可能初值不太合適
我用自帶fsolve解了下
結(jié)果不是很好
[/code]
function aa
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] =fsolve(@fun,[18.7783 0.01 18.1315 18.0062 -2],optimset('MaxFun ...

您好，非常感謝你的幫助，您能不能把你的matlab代碼發(fā)到我的郵箱里么sunjiahuan0370@sina.com？我把你貼出來(lái)的代碼移到我的matlab里居然沒(méi)成功。謝謝了。

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3樓2012-02-22 20:29:00

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sunjiahuan

銅蟲 (小有名氣)

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5樓2012-02-22 20:53:37

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dingd

鐵桿木蟲 (職業(yè)作家)

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★
xiegangmai: 金幣+2, 專家考核, 謝謝參與！ 2013-04-17 23:53:43

猜初值很頭疼的，下面是正解：

x1: 2.60751007153198
x2: 2.56027779100342
x3: 2.43893790346484
x4: 2.29898071559569
x5: 20.094293518415

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9樓2013-04-17 10:28:38

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cooooldog

鐵桿木蟲 (著名寫手)

ส็็็

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【答案】應(yīng)助回帖

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8樓: Originally posted by dbb627 at 2012-02-23 10:42:54
你可以看看我的牛頓法計(jì)算結(jié)果，出現(xiàn)那樣的提示信息，應(yīng)該就是初值不合適，使得一階導(dǎo)數(shù)矩陣迭代時(shí)出現(xiàn)奇異，個(gè)別元素出現(xiàn)無(wú)窮大

迭代中雅克比奇異很正常,增加一個(gè)dumping 因子就可以了
就是每次迭代的時(shí)候, 給雅克比矩陣加上 eye(n)*dumping (dumping 就是一個(gè)非0的常數(shù))

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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็

10樓2013-12-03 10:09:21

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