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sunjiahuan

銅蟲 (小有名氣)

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[求助] matlab求解非線性方程組已有1人參與

I1=(1.3403/0.323)*(354.3091/443.6719-lambertw((1.0885e-004/443.6719)*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/(0.323+330.7)+1.019*10^(-6)*(exp(x1/1.3403)-1);
I2=(1.3403/0.323)*(349.7334/437.9477-lambertw((1.0744e-004/437.9477)*exp((326.4292*x2+349.7334)/437.9477)))-x2/(0.323+326.4292)+1.019*10^(-6)*(exp(x2/1.3403)-1);
I3=(1.3403/0.323)*(337.973/423.2354-lambertw((1.0383e-004/423.2354)*exp((315.4524*x3+337.973)/423.2354)))-x3/(0.323+315.4524)+1.019*10^(-6)*(exp(x3/1.3403)-1);
I4=(1.3403/0.323)*(324.4644/406.3363-lambertw((9.9677e-005/406.3363)*exp((302.844*x4+324.4644)/406.3363)))-x4/(0.323+302.844)+1.019*10^(-6)*(exp(x4/1.3403)-1);
I5=1.019*10^(-6)*(exp(x5/1.3403)-1)；
上面是5個(gè)方程，I1=f(x1)，I2=f(x2)，I3=f(x3)，I4=f(x4),I5=f(x5); 關(guān)于方程里的lambertw函數(shù)，可以在附件（太陽電池I-V方程顯示求解原理研究及應(yīng)用中的第二章中找到）。

而要求解的方程組是由它們5個(gè)組成的,如下：
x1+x2+x3+x4+x5-30=0
I1-I2=0;
I1-I3=0;
I1-I4=0;
I1-I5=0;
上面的方程組已經(jīng)寫好，在fun.m里。

而在dfun.m 中是方程組里的每一個(gè)方程分別對(duì)x1,x2 x3 x4 x5 求一階導(dǎo)數(shù)。其實(shí)就是求方程組的雅克比矩陣；

在newton.m里是求解的編程，是我在這個(gè)網(wǎng)上（http://hi.baidu.com/aillieo/blog ... c9a59647106493.html）找到的，只是把里面的方程及相關(guān)部分改了一下。

我在matlab里輸入newton([0.01 0.01 0.01 0.01 0.01],0.00001,200)
最后得到的結(jié)果是
In newton at 6
Warning: Matrix is singular, close to singular or badly scaled.
Results may be inaccurate. RCOND = NaN.
> In newton at 6

ans =

NaN NaN NaN NaN NaN。
這種方法是好多學(xué)者用過的，得到的結(jié)果都挺好。所以方法應(yīng)該沒問題。因?yàn)槲业膍atlab只學(xué)了個(gè)皮毛，不知道這里面哪出錯(cuò)了，還請(qǐng)各位高手給指點(diǎn)一下。

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附件 1 : newton.m

2012-02-22 16:56:51, 775 bytes

附件 2 : dfun.m

2012-02-22 16:56:51, 120 bytes

附件 3 : fun.m

2012-02-22 16:56:52, 969 bytes

附件 4 : 太陽電池I_V方程顯式求解原理研究及應(yīng)用.nh

2012-02-22 16:57:53, 4.29 M

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1樓 2012-02-22 17:39:17

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dbb627

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sunjiahuan: 回帖置頂 2012-02-23 12:12:37
臭水溝(金幣+2): 謝謝交流~~ 2012-02-23 18:04:20

CODE:

function [r,n]=mulNewton(F,x0,eps)

if nargin==2

    eps=1.0e-6;

end

x0 = transpose(x0);

Fx = subs(F,findsym(F),x0);

var = sym(symvar(findsym(F)));%var is string 要變換下

dF = jacobian(F,var);

dFx = subs(dF,findsym(dF),x0);

r=x0-inv(dFx)*Fx;

n=1;

tol=1;

while tol>eps

    x0=r;

    Fx = subs(F,findsym(F),x0);

    dFx = subs(dF,findsym(dF),x0);

    r=x0-inv(dFx)*Fx;                                 %核心迭代公式

    tol=norm(r-x0);

    n=n+1;

    if(n>1000)                                              %迭代步數(shù)控制

        disp('迭代步數(shù)太多，可能不收斂！');

        return;

    end

end

存為.m文件
命令窗口
>> syms x1 x2 x3 x4 x5
>> F=[x1+x2+x3+x4+x5-30;
4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(-x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7986-lambertw(2.4533e-007*exp((326.4292*x2+349.7334)/437.9477)))+x2/(0.323+326.4292)-1.019*10^(-6)*(exp(-x2/1.3403)-1);
4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(-x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7985-lambertw(2.4532e-007*exp((315.4524*x3+337.973)/423.2354)))+x3/(0.323+315.4524)-1.019*10^(-6)*(exp(-x3/1.3403)-1);
4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(-x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7985-lambertw( 2.4531e-007*exp((302.844*x4+324.4644)/406.3363)))+x4/(0.323+302.844)-1.019*10^(-6)*(exp(-x4/1.3403)-1);
4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(-x1/1.3403)-1)-1.019*10^(-6)*(exp(x5/1.3403)-1)];
[r,n]=mulNewton(F,[18.7783 0.01 18.1315 18.0062  -2])
Warning: Matrix is singular to working precision.
> In mulNewton at 17

r =

NaN
NaN
NaN
NaN
NaN

n =

   2
[r,n]=mulNewton(F,[18.7783 20  18.1315 18.0062  -20])

r =

20.0741
20.0739
20.0728
20.0718
  -50.2925

n =

   5

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The more you learn, the more you know, the more you know, and the more you forget. The more you forget, the less you know. So why bother to learn.

7樓2012-02-23 10:26:26

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
ben_ladeng(金幣+2): 謝謝應(yīng)助 2012-02-22 21:59:15
ben_ladeng(專家考核): 2012-02-22 21:59:24
caemechanics(金幣+5): 感謝應(yīng)助 2012-02-23 16:18:30

錯(cuò)誤提示信息是矩陣奇異，
可能初值不太合適
我用自帶fsolve解了下
結(jié)果不是很好
[/code]
function aa
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] =fsolve(@fun,[18.7783 0.01 18.1315 18.0062  -2],optimset('MaxFunEvals',1000))
function f=fun(x)
x1=x(1);
x2=x(2);
x3=x(3);
x4=x(4);
x5=x(5);
f1=x1+x2+x3+x4+x5-30;
f2=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7986-lambertw(2.4533e-007*exp((326.4292*x2+349.7334)/437.9477)))+x2/(0.323+326.4292)-1.019*10^(-6)*(exp(x2/1.3403)-1);
f3=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7985-lambertw(2.4532e-007*exp((315.4524*x3+337.973)/423.2354)))+x3/(0.323+315.4524)-1.019*10^(-6)*(exp(x3/1.3403)-1);
f4=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(x1/1.3403)-1)-4.1495*(0.7985-lambertw( 2.4531e-007*exp((302.844*x4+324.4644)/406.3363)))+x4/(0.323+302.844)-1.019*10^(-6)*(exp(x4/1.3403)-1);
f5=4.1495*(0.7986-lambertw(2.4534e-007*exp((330.7*x1+354.3091)/443.6719)))-x1/331.0230+1.019e-6*(exp(x1/1.3403)-1)-1.019*10^(-6)*(exp(x5/1.3403)-1);
f=[f1 f2 f3 f4 f5];
[/code]
Solver stopped prematurely.

fsolve stopped because it exceeded the function evaluation limit,
options.MaxFunEvals = 1000 (the selected value).

X =

18.7895 19.0894 19.0963 19.1094  -46.0868

FVAL =

-0.0022 -0.0180 -0.0172 -0.0175 2.7252

EXITFLAG =

   0

OUTPUT =

   iterations: 180
      funcCount: 1001
      algorithm: 'trust-region dogleg'
firstorderopt: 0.0022
      message: [1x143 char]

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sunjiahuan

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2樓2012-02-22 19:55:48

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送鮮花一朵

引用回帖:

樓: Originally posted by dbb627 at 2012-02-22 19:55:48:
錯(cuò)誤提示信息是矩陣奇異，
可能初值不太合適
我用自帶fsolve解了下
結(jié)果不是很好
[/code]
function aa
[X,FVAL,EXITFLAG,OUTPUT] =fsolve(@fun,[18.7783 0.01 18.1315 18.0062 -2],optimset('MaxFun ...

您好，非常感謝你的幫助，您能不能把你的matlab代碼發(fā)到我的郵箱里么sunjiahuan0370@sina.com？我把你貼出來的代碼移到我的matlab里居然沒成功。謝謝了。

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3樓2012-02-22 20:29:00

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sunjiahuan: 回帖置頂 2012-02-22 20:46:39

不好意思，剛看到I1，I2,I3,I4方程中最后一項(xiàng)的里的x1，x2,x3,x4, 應(yīng)該為-x1,-x2,-x3,-x4,而x5不變。所以我附件里fun.m的方程組里的也要相應(yīng)改變，因無法編輯，在此說明一下。比如I1中的最后一項(xiàng)1.019*10^(-6)*(exp(x1/1.3403)-1);應(yīng)改為1.019*10^(-6)*(exp(-x1/1.3403)-1);

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4樓2012-02-22 20:46:34

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