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shumolynu金蟲(chóng) (正式寫(xiě)手)
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[求助]
關(guān)于半正定矩陣的一個(gè)問(wèn)題
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各位大俠： 設(shè)Ａ是一個(gè)對(duì)稱(chēng)矩陣，且為半正定矩陣，那么這個(gè)矩陣的的每個(gè)元素都取絕對(duì)值之后得到的矩陣Ｂ是否還是半正定矩陣？如是，給出證明，如不是，能否舉出反例呢？ |
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shumolynu
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3樓2013-06-16 17:40:49
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2樓2013-06-16 09:11:09
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【答案】應(yīng)助回帖
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shumolynu: 金幣+10, ★★★★★最佳答案 2013-06-20 23:04:22
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否。盡管n = 1， 2， 3時(shí)都正確，但是n = 4時(shí)有反例如下： A := Matrix( [ [1, 1, -1, 1], [1, 2, -3, -1], [-1, -3, 5, 3], [1, -1, 3, 5] ]); 可驗(yàn)證A是半正定的，（各階順序主子式 >= 0） B := abs(A); 可驗(yàn)證det B = -4. |
4樓2013-06-17 19:36:35
shumolynu5樓2013-06-18 19:36:03
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