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shumolynu金蟲 (正式寫手)
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[求助]
關(guān)于半正定矩陣的一個問題
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各位大俠： 設(shè)Ａ是一個對稱矩陣，且為半正定矩陣，那么這個矩陣的的每個元素都取絕對值之后得到的矩陣Ｂ是否還是半正定矩陣？如是，給出證明，如不是，能否舉出反例呢？ |
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2樓2013-06-16 09:11:09
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
shumolynu: 金幣+10, ★★★★★最佳答案 2013-06-20 23:04:22
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否。盡管n = 1， 2， 3時都正確，但是n = 4時有反例如下： A := Matrix( [ [1, 1, -1, 1], [1, 2, -3, -1], [-1, -3, 5, 3], [1, -1, 3, 5] ]); 可驗(yàn)證A是半正定的，（各階順序主子式 >= 0） B := abs(A); 可驗(yàn)證det B = -4. |
4樓2013-06-17 19:36:35
shumolynu5樓2013-06-18 19:36:03
6樓2013-06-18 19:37:25
【答案】應(yīng)助回帖
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so far as I know, this question was addressed first by Marvin Marcus and William Watkins; see "Marvin Marcus and William Watkins, Partitioned hermitian matrices, Duke Math. J. Volume 38, Number 2 (1971), 237-249." http://projecteuclid.org/DPubS?s ... clid.dmj/1077379614 Just be cautious that the 3,3 entry of H should be 1, it is a typo. |
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7樓2013-06-20 04:50:12
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8樓2013-06-20 23:04:50
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9樓2013-06-20 23:05:18
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