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狀態(tài)方程變換后的一個矩陣是否可以寫成左邊部分列滿秩矩陣的形式？
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考慮線性時不變系統(tǒng)dx/dt=Ax+Bu+Dd,y=Cx+Ew.x為系統(tǒng)狀態(tài)，u為控制輸入,y為測量輸出,d為輸入擾動,w為測量噪聲.假設(shè)x為n*1列向量，u為r*1列向量，d為q*1列向量，w為s*1列向量，y為p*1列向量。A，B，C，D，E為適維的常值矩陣。假設(shè)D和E為列滿秩矩陣。對狀態(tài)方程做線性變換x=Qx“（注意x“表示變換后的狀態(tài)變量，只是個記號），Q為非奇異常值矩陣。對y也做變換y=Uy“（同樣y“表示變換后的測量輸出變量），U為正交的常值矩陣。把U寫成分量形式為U=[U1 U2]，其中U1為p*s維矩陣，U2為p*(p-s)維矩陣。 定義矩陣C“=U2’*C*Q，其中U2’為U2的轉(zhuǎn)置矩陣。然后，把C“寫成分量形式C“=[C1 C2]，其中C1為(p-s)*q維，C2為(p-s)*(n-q)維。問題是：請給出C1陣是列滿秩的證明。（當(dāng)然了，假設(shè)n>q,p>s) 幾點說明：對C陣，如果確實需要C為行滿秩矩陣，可以假設(shè)有這個條件成立。上面給出的假設(shè)是Q為非奇異矩陣，如果確實需要Q是正交陣才能得出結(jié)論，也可以假設(shè)Q為正交陣，但盡量不要作Q是正交陣的假設(shè)！ 給出一種構(gòu)造形式也是可以的，就是有這種給出C1是列滿秩陣的可能性就可以了，當(dāng)然得給出構(gòu)造的形式。如果覺得其他的邏輯上說的過去的解釋也是可以的，但是必須經(jīng)得起邏輯檢驗。謝謝！ [ Last edited by everfx on 2014-1-4 at 20:35 ] |
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