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aaron7

鐵蟲 (初入文壇)

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[求助] 數(shù)列通項公式的問題已有2人參與

求數(shù)列通項公式的問題：
第n項等于前六項的均值：
x(n)={x(n-1)+x(n-2)+x(n-3)+x(n-4)x(n-5)+x(n-6)}/6
并且滿足如下條件：
x(0)=1,x(-1)=x(-2)=...x(-6)=0

請問如何用z變換怎么求出通項公式？或者其他方法也可以

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1樓 2014-09-17 19:24:53

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feixiaolin

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引用回帖:

8樓: Originally posted by aaron7 at 2014-09-18 10:46:07
非常感謝你的鏈接！但是按照您圖片里的方法，將x(n)={x(n-1)+x(n-2)+x(n-3)+x(n-4)+x(n-5)+x(n-6)}/6兩側(cè)進行z變換的話，會把f(z)在兩側(cè)消掉（因為f(-1)...f(-6)都是0）。。。...

1=0?
檢查下初始條件。

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9樓2014-09-18 13:49:19

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feixiaolin

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

x(n)<-------------->X(z)
x(n-1)<-------------->z^(-1)*X(z)-z(0)
x(n-m)<-------------->z^(-m)*X(z)-……
整理，做逆向 z 變換，即可。

參見附圖

zt.PNG

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2樓2014-09-17 19:34:41

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Edstrayer

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問題要修正：數(shù)列 $\{x_n\}$ 滿足：

$x_n=\frac{x_{n-1}+x_{n-2}+x_{n-3}+x_{n-4}+x_{n-5}+x_{n-6}}{6}$

$x_0=1,x_{-1}=x_{-2}=x_{-3}=x_{-4}=x_{-5}=x_{-6}=0$

這里n=0時初值就不滿足遞推關(guān)系。
所以要修改初始值。

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青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

3樓2014-09-17 23:47:18

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aaron7

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引用回帖:

3樓: Originally posted by Edstrayer at 2014-09-17 23:47:18
問題要修正：數(shù)列\(zhòng){x_n\}滿足：
x_n=\frac{x_{n-1}+x_{n-2}+x_{n-3}+x_{n-4}+x_{n-5}+x_{n-6}}{6}
x_0=1,x_{-1}=x_{-2}=x_{-3}=x_{-4}=x_{-5}=x_{-6}=0
這里n=0時初值就不滿足遞推關(guān)系。
所以要修改初始值。...

對，您說的很正確！在這個題里面還要加上n>=1這個條件！

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4樓2014-09-18 00:05:56

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