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caoyanyi銀蟲 (小有名氣)
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[求助]
無窮個無窮小乘積為什么不是無窮��？ 已有8人參與
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今日于看到無窮個無窮小乘積不是無窮小，求一通俗易懂實(shí)例。 [ 發(fā)自手機(jī)版 http://www.gaoyang168.com/3g ] |
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【答案】應(yīng)助回帖
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caoyanyi: 金幣+3, ★★★很有幫助, 辛苦了，非常感謝 2014-10-31 11:01:34
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手機(jī)上發(fā)的，不知道看起來怎么樣。 解答如下: 舉個無窮多個無窮小的乘積是無窮大的例子： 無窮陣列：a=(0.5)^(n-i) 其中n-->無窮大 可以看這一個陣列的任意一個元素都是無窮小 （可以用定義證明，不管i有多大，a都是無窮�。� 我們再來看一看這個陣列的乘積（無限多個無窮小的乘積） 可以看到，無論n多大，這個乘積都是無窮大。 （前n-1個乘數(shù)小于1，第n個乘數(shù)等于1，但是第n個以后還有無窮多個乘數(shù)大于1，故這個乘積是無窮大。即：不管n多大，這個乘積都是無窮大） 另外的， 定義函數(shù)列如下: 1.fn(x)的定義域?yàn)?[1,+∞). 2.f1(x)=1, x∈[1,2) f1(x)=1/x, x∈[2,+∞) 3.n>1, fn(x)=1, x∈[1,n) fn(x)=x^(n-1), x∈[n,n+1) fn(x)=1/x, x∈[n+1,+∞) 4.設(shè)F(x)=∏{1≤n}fn(x), ⅰ.x∈[1,2) ==>fn(x)=1 ==>F(x)=∏{1≤n}fn(x)=1 ⅱ.x∈[k,k+1),k>1 fn(x)=1/x,n≤k-1 fk(x)=x^(k-1), fn(x)=1,k+1≤n F(x)=∏{1≤n}fn(x)= =f1(x)*..*f(k-1)(x)*fk(x)*1*1...= =(1/x)*..(1/x)*x^(k-1)*1..*1...= =1 所以F(x)≡1,因此當(dāng)x→+∞時,F(x)不是無窮小. 但對于每個fn(x),當(dāng)x→+∞時,fn(x)是無窮小. (顯然Lim{x→+∞}fn(x)=0) 所以無窮個無窮小的乘積不一定是無窮小. [ 發(fā)自手機(jī)版 http://www.gaoyang168.com/3g ] |
3樓2014-10-31 10:00:59
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14樓2014-10-31 13:31:30
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15樓2014-10-31 17:33:50
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