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qinzhenaaa鐵蟲(chóng) (初入文壇)
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[交流]
請(qǐng)教一道數(shù)學(xué)題，涉及到高數(shù)的數(shù)學(xué)知識(shí) 已有1人參與
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各位請(qǐng)教下一道數(shù)學(xué)題，難度為大學(xué)入門(mén)級(jí)。英文題目，大意如下： 一個(gè)圓形桌子被等分為n等分，每一份被標(biāo)注為0，1，2，3....n-1 在順時(shí)針的方向上。n=8的情況如圖所示： 從標(biāo)注為0的區(qū)域開(kāi)始順時(shí)針?lè)胖帽闶浚诙侗闶糠旁诘谝幻侗闶?個(gè)區(qū)域外的區(qū)域（區(qū)域1），第三枚便士放置在第二枚便士?jī)杀闶恐獾膮^(qū)域（區(qū)域3），以此類(lèi)推，直到n枚便士占據(jù)所有的區(qū)域。 Q1： 如果n是一個(gè)奇數(shù)，找到所有的n使得上述步驟過(guò)后每個(gè)區(qū)域上都剛好有一便士。并且證明你已經(jīng)找到了所有的n。 Q2：如果 n=2^k對(duì)于一些非負(fù)數(shù)的整數(shù)K而言，找到所有的n使得每個(gè)區(qū)域都剛好被一個(gè)便士占領(lǐng)。并且證明你已經(jīng)找到了所有的N。 歡迎留下你的答案討論，不勝感激。 一道數(shù)學(xué)題.png |
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hank612
至尊木蟲(chóng) (著名寫(xiě)手)
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小木蟲(chóng): 金幣+0.5, 給個(gè)紅包，謝謝回帖
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樓主可以動(dòng)手算一下n=1,2,3,4，會(huì)發(fā)現(xiàn)當(dāng)n=1, 2, 4時(shí)，可以占滿(mǎn)圓圈，而n=3時(shí)不可以。所以有如下結(jié)論： （1）若n=2k+1, 則 占滿(mǎn)圓周 當(dāng)且僅當(dāng) k=0. （2）若 n=2^k, 則 占滿(mǎn)圓周 當(dāng)且僅當(dāng) k為非負(fù)整數(shù)。 說(shuō)明如下：由于第i個(gè)棋子放在 當(dāng) |
2樓2015-02-23 05:24:45
qinzhenaaa
鐵蟲(chóng) (初入文壇)
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3樓2015-02-23 22:32:26
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