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[求助] 求數(shù)學高手解答

A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H＞0且互不相等，
k＞0且≠1，問：如下方程組是否有解，請證明。
（AB＋CD）2＝k（EF＋GH）2
A2B＋C2D＝k(E2F＋G2H）

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1樓 2015-03-27 22:24:16

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2為平方，打不出上表

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2樓2015-03-27 22:25:33

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所述方程是否為：

$\left\{\begin{array}{l}(AB+CD)^2=k(EF+GH)^2\\A^2B+C^2D=k(E^2F+G^2H)\end{array}\right.$

如果方程是這樣的，那么令：

[ $k=\frac{25}{144},A=1,C=2,E=3,G=4$

F，H為任意不等于上述數(shù)值的正常數(shù)，且：

$\left\{\begin{array}{l}B=\frac{15}{16}F+\frac{5}{9}H\\D=\frac{5}{32}F+\frac{5}{9}H\end{array}\right.$

則這樣構造的數(shù)組（A，B，C，D，E，F(xiàn)，G，H，k）滿足方程組。

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引用回帖:

3樓: Originally posted by Edstrayer at 2015-03-28 01:25:58
所述方程是否為：
\left\{\begin{array}{l}(AB+CD)^2=k(EF+GH)^2\\A^2B+C^2D=k(E^2F+G^2H)\end{array}\right.
如果方程是這樣的，那么令：
[k=\frac{25}{144},A=1,C=2,E=3,G=4
F，H為任意不等于上述數(shù)值的正常數(shù) ...

好厲害，能詳細說一下滿足方程的數(shù)組如何構造嗎？

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4樓2015-03-28 09:16:28

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4樓: Originally posted by jy01230131 at 2015-03-28 09:16:28
好厲害，能詳細說一下滿足方程的數(shù)組如何構造嗎？
...

如果上述方程租再附加如下條件還是否有解？
附加條件：
A＜C，B＜D，E＜G，F(xiàn)＜H

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5樓2015-03-28 09:36:29

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（忽略5樓）
若附加條件如下：
A＜E，B＜F，C＜G，D＜H
上述方程還是否有解？
（非常感謝）

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6樓2015-03-28 10:33:53

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Edstrayer

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引用回帖:

5樓: Originally posted by jy01230131 at 2015-03-28 09:36:29
如果上述方程租再附加如下條件還是否有解？
附加條件：
A＜C，B＜D，E＜G，F(xiàn)＜H
...

令：

$k=\frac{121}{225},A=2,C=4,E=3,G=5$

H為不等于上述數(shù)值的正常數(shù)，再令：

$F=\frac{1}{3}H$

$\left\{\brgin{array}{l}B=\frac{99}{100}F+\frac{11}{36}\\D=\frac{11}{200}F+\frac{55}{72}\end{array}\right.$

這樣構造的(A,B,C,D,E,F,G,H,k)滿足方程組的要求，且滿足附加的條件：

$A<C,B<D,E<G,F<H$

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