doudou1219

銀蟲 (正式寫手)

應助: 0 (幼兒園)
金幣: 14.1
散金: 543
紅花: 5
帖子: 415
在線: 163.1小時
蟲號: 809430
注冊: 2009-07-15
專業(yè): 金屬材料

[求助] 求助微分方程求解問題已有1人參與

求助微分方程求解問題

謝謝各位大神

f25bb219ebc4b74550686faecafc1e178b82159c.jpg

回復此樓

» 猜你喜歡

» 本主題相關價值貼推薦，對您同樣有幫助:

1樓 2015-05-13 22:11:36

已閱回復此樓關注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

feixiaolin

榮譽版主 (文壇精英)

專家經驗: +518
應助: 942 (博后)
貴賓: 1.275
金幣: 3430
散金: 58785
紅花: 532
沙發(fā): 11
帖子: 24215
在線: 2601.8小時
蟲號: 2139575
注冊: 2012-11-21
專業(yè): 光學信息獲取與處理
管轄: 數學

令u=sqrt(x)
則 dx/sqrt(x)=2du
先求關于y(u)的方程

贊一下

回復此樓

2樓2015-05-13 22:38:42

已閱回復此樓關注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名寫手)

方寸斗室小天地正氣迷漫大世界

數學EPI: 7
應助: 157 (高中生)
貴賓: 0.927
金幣: 9349.6
散金: 4503
紅花: 77
沙發(fā): 2
帖子: 2745
在線: 1465.6小時
蟲號: 3086598
注冊: 2014-03-25
管轄: 數學

【答案】應助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感謝參與，應助指數 +1
doudou1219: 金幣+10, ★★★★★最佳答案 2015-05-14 08:32:46

$\frac{ydy}{ay+\frac{\sqrt{x}}+c}=\frac{A}{\sqrt{x}}dx$

$ydy=\left(ay+\frac{\sqrt{x}}+c\right)\frac{A}{\sqrt{x}}dx$

$dy=\frac{aA}{\sqrt{x}}dx+\left(\frac{bA}{x}+\frac{cA}{\sqrt{x}}\right)\frac{dx}{y}$

然后做變換 $y=2aA\sqrt{x}+z$ ，代入上式就得到：

$\left(2aA\sqrt{x}+z\right)dz=\left(\frac{bA}{x}+\frac{cA}{\sqrt{x}}\right)dx$

然后對上式積分就得到：

$\frac{4}{3}aAx^{\frac{3}{2}}+\frac{1}{2}z^2=bA\ln x+2cA\sqrt{x}+C$

在上式中解出z再代入 $y=2aA\sqrt{x}+z$ 就得出了所要求的微分方程的通解，其中C是任意的積分常數。

贊一下

回復此樓

青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

3樓2015-05-14 03:42:25

已閱回復此樓關注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

doudou1219

銀蟲 (正式寫手)

應助: 0 (幼兒園)
金幣: 14.1
散金: 543
紅花: 5
帖子: 415
在線: 163.1小時
蟲號: 809430
注冊: 2009-07-15
專業(yè): 金屬材料

商家已經主動聲明此回帖可能含有宣傳內容

引用回帖:

3樓: Originally posted by Edstrayer at 2015-05-14 03:42:25
\frac{ydy}{ay+\frac{\sqrt{x}}+c}=\frac{A}{\sqrt{x}}dx
ydy=\left(ay+\frac{\sqrt{x}}+c\right)\frac{A}{\sqrt{x}}dx
dy=\frac{aA}{\sqrt{x}}dx+\left(\frac{bA}{x}+\frac{cA}{\sqrt{x}}\right)\frac{dx} ...

專家您好！感謝您的幫助。

由于本人水平有限，尚有一處不明，再次請教。

做y關于x和z的變化，變換形式的依據是什么？

贊一下

回復此樓

4樓2015-05-14 08:34:19

已閱回復此樓關注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名寫手)

方寸斗室小天地正氣迷漫大世界

數學EPI: 7
應助: 157 (高中生)
貴賓: 0.927
金幣: 9349.6
散金: 4503
紅花: 77
沙發(fā): 2
帖子: 2745
在線: 1465.6小時
蟲號: 3086598
注冊: 2014-03-25
管轄: 數學

引用回帖:

4樓: Originally posted by doudou1219 at 2015-05-14 08:34:19
專家您好！感謝您的幫助。

由于本人水平有限，尚有一處不明，再次請教。

做y關于x和z的變化，變換形式的依據是什么？...

做變換 $y=2aA\sqrt{x}+z$ 的目的是為了消掉方程中的項 $\frac{aA}{\sqrt{x}dx$ ，這是根據方程的結構特點而做的，不同的具體方程所做的變換也不同，與具體方程的結構有關，需要具體問題具體分析。

贊一下

回復此樓

青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

5樓2015-05-15 01:43:07

已閱回復此樓關注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

doudou1219

銀蟲 (正式寫手)

應助: 0 (幼兒園)
金幣: 14.1
散金: 543
紅花: 5
帖子: 415
在線: 163.1小時
蟲號: 809430
注冊: 2009-07-15
專業(yè): 金屬材料

引用回帖:

5樓: Originally posted by Edstrayer at 2015-05-15 01:43:07
做變換y=2aA\sqrt{x}+z的目的是為了消掉方程中的項\frac{aA}{\sqrt{x}dx，這是根據方程的結構特點而做的，不同的具體方程所做的變換也不同，與具體方程的結構有關，需要具體問題具體分析。...

好的，懂了。
多謝您！

如果再有不懂的，希望還可以得到您的指點。祝好！

贊一下

回復此樓

6樓2015-05-15 08:12:44

已閱回復此樓關注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

peterflyer

木蟲之王 (文學泰斗)

peterflyer

數學EPI: 10
應助: 20282 (院士)
金幣: 146147
紅花: 1374
帖子: 93091
在線: 7694.3小時
蟲號: 1482829
注冊: 2011-11-08
性別: GG
專業(yè): 功能陶瓷

引用回帖:

有一點不明白，向專家請教：
從[2*a*A*sqrt(x)+z]*dz進行積分，如何得出它的下面的結果呢：
Integral{[2*a*A*sqrt(x)+z]*dz}
=4/3*a*A*x^(3/2)+1/2*z^2 + C ？？？
你代入原方程驗算過嗎？

贊一下

回復此樓

7樓2015-05-15 20:22:36

已閱回復此樓關注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

Edstrayer

版主 (著名寫手)

方寸斗室小天地正氣迷漫大世界

數學EPI: 7
應助: 157 (高中生)
貴賓: 0.927
金幣: 9349.6
散金: 4503
紅花: 77
沙發(fā): 2
帖子: 2745
在線: 1465.6小時
蟲號: 3086598
注冊: 2014-03-25
管轄: 數學

引用回帖:

7樓: Originally posted by peterflyer at 2015-05-15 20:22:36
有一點不明白，向專家請教：
從*dz進行積分，如何得出它的下面的結果呢：
Integral{*dz}
=4/3*a*A*x^(3/2)+1/2*z^2 + C ？？？
你代入原方程驗算過嗎？...

這是一個錯誤，用你介紹的Z變換能解這個方程嗎？

贊一下

回復此樓

青蔥歲月圣誕夜，浪漫歌舞迎新年。

8樓2015-05-16 03:02:10

已閱回復此樓關注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

doudou1219

銀蟲 (正式寫手)

應助: 0 (幼兒園)
金幣: 14.1
散金: 543
紅花: 5
帖子: 415
在線: 163.1小時
蟲號: 809430
注冊: 2009-07-15
專業(yè): 金屬材料

商家已經主動聲明此回帖可能含有宣傳內容

引用回帖:

8樓: Originally posted by Edstrayer at 2015-05-16 03:02:10
這是一個錯誤，用你介紹的Z變換能解這個方程嗎？...

專家您好，如果您說的那個錯誤果真是個錯誤的話，我這個問題還有解嗎

贊一下

回復此樓

9樓2015-05-16 11:11:49

已閱回復此樓關注TA 給TA發(fā)消息送TA紅花 TA的回帖

最具人氣熱帖推薦 [查看全部]	作者	回/看	最后發(fā)表

[考研] 271材料工程求調劑 +4	.6lL 2026-03-18	4/200	2026-03-18 20:05 by 楤哥
[考研] 【同濟軟件】軟件（085405）考研求調劑 +3	2026eternal 2026-03-18	3/150	2026-03-18 19:09 by 搏擊518
[考研] 286求調劑 +6	lemonzzn 2026-03-16	9/450	2026-03-18 15:31 by vgtyfty
[考研] 297求調劑 +8	戲精丹丹丹 2026-03-17	8/400	2026-03-18 14:30 by laoshidan
[考研] 生物學071000 329分求調劑 +3	我愛生物生物愛?/a> 2026-03-17	3/150	2026-03-18 10:12 by macy2011
[考研] 265求調劑 +3	梁梁校校 2026-03-17	3/150	2026-03-18 09:12 by zhukairuo
[考研] 考研求調劑 +3	橘頌. 2026-03-17	4/200	2026-03-17 21:43 by 有只貍奴
[考研] 326求調劑 +5	上岸的小葡 2026-03-15	6/300	2026-03-17 17:26 by ruiyingmiao
[論文投稿] 有沒有大佬發(fā)小論文能帶我個二作 +3	增銳漏人 2026-03-17	4/200	2026-03-17 09:26 by xs74101122
[考研] 一志愿211 0703方向310分求調劑 +3	努力奮斗112 2026-03-15	3/150	2026-03-16 16:44 by houyaoxu
[考研] 0703一志愿211 285分求調劑 +5	ly3471z 2026-03-13	5/250	2026-03-16 16:16 by 哦哦123
[考研] 0856求調劑 +3	劉夢微 2026-03-15	3/150	2026-03-16 10:00 by houyaoxu
[考研] 22408總分284求調劑 +3	InAspic 2026-03-13	3/150	2026-03-15 11:10 by zhq0425
[考研] 中科大材料與化工319求調劑 +3	孟鑫材料 2026-03-14	3/150	2026-03-14 20:10 by ms629
[考研] 308 085701 四六級已過求調劑 +7	溫喬喬喬喬 2026-03-12	14/700	2026-03-14 10:49 by JourneyLucky
[考研] 0856材料與化工301求調劑 +5	奕束光 2026-03-13	5/250	2026-03-13 22:00 by 星空星月
[考研] 307求調劑 +5	超級伊昂大王 2026-03-12	5/250	2026-03-13 15:56 by 棒棒球手
[考研] 工科278分求調劑 +5	周慢熱啊 2026-03-12	7/350	2026-03-13 15:49 by JourneyLucky
[考研] 0817化學工程與技術考研312分調劑 +3	T123 tt 2026-03-12	3/150	2026-03-13 10:49 by houyaoxu
[考博] 26讀博 +4	Rui135246 2026-03-12	10/500	2026-03-13 07:15 by gaobiao