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[求助] Matlab中解非線性方程X=A\b的適用條件是什么�。� 已有1人參與

各位蟲友好！
我遇到了一個(gè)解矩陣方程的問題 A*X=b
方程組的系數(shù)矩陣A接近奇異，矩陣的階數(shù)大概是A：48*48，X：48*1，b：48*1
用 X=A\b 這個(gè)語句時(shí)，MATLAB會(huì)提示：計(jì)算結(jié)果可能不準(zhǔn)確
解出來的結(jié)果有多少可信度呢？還有別的方法嗎？

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1樓 2015-06-08 21:42:49

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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

接近奇異的話要做regularization
試著解一下這個(gè)替代方程
(A' A +c I ) x =A' b
這里I是單位陣 c 是任意很小的數(shù) 可以改變又叫regularization parameter

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應(yīng)用數(shù)學(xué)反問題，偏微分

2樓2015-06-08 21:59:39

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引用回帖:

2樓: Originally posted by minizhu at 2015-06-08 21:59:39
接近奇異的話要做regularization
試著解一下這個(gè)替代方程
(A' A +c I ) x =A' b
這里I是單位陣 c 是任意很小的數(shù) 可以改變又叫regularization parameter

您好，我在網(wǎng)上搜了一下正則化方法，說是條件數(shù)很大的問題可以用�？墒俏疫@個(gè)問題條件數(shù)很小啊，RCOND=1.5*e-19，還可以用嗎？

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3樓2015-06-09 09:13:26

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★
tyc13: 金幣+3, ★★★很有幫助 2015-06-10 08:11:56

引用回帖:

3樓: Originally posted by tyc13 at 2015-06-09 10:13:26
您好，我在網(wǎng)上搜了一下正則化方法，說是條件數(shù)很大的問題可以用�？墒俏疫@個(gè)問題條件數(shù)很小啊，RCOND=1.5*e-19，還可以用嗎？...

你的系數(shù)矩陣A接近奇異，肯定是要處理一下的
這個(gè) c的值你是可以調(diào)整的你可以試著調(diào)整一下c的值看看結(jié)果又什么變化
c=0的話就是標(biāo)準(zhǔn)的最小二乘解；
c>0的話就是正則化的解；
你直接解 Ax=b肯定沒有解 A'Ax=A'b穩(wěn)定

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應(yīng)用數(shù)學(xué)反問題，偏微分

4樓2015-06-09 09:44:52

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4樓: Originally posted by minizhu at 2015-06-09 09:44:52
你的系數(shù)矩陣A接近奇異，肯定是要處理一下的
這個(gè) c的值你是可以調(diào)整的你可以試著調(diào)整一下c的值看看結(jié)果又什么變化
c=0的話就是標(biāo)準(zhǔn)的最小二乘解；
c>0的話就是正則化的解；
你直接解 Ax=b肯定沒有解 A ...

恩，我把c值設(shè)定在1e-5這個(gè)值，然后還是用語句
X=(A'*A+c*I)\(A'*b)
來計(jì)算可以嗎？精度可信嗎？謝謝啦！

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5樓2015-06-09 10:02:52

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tyc13: 金幣+2, ★★★很有幫助, 對(duì)我有點(diǎn)幫助，謝謝！ 2015-06-09 14:07:53

引用回帖:

5樓: Originally posted by tyc13 at 2015-06-09 11:02:52
恩，我把c值設(shè)定在1e-5這個(gè)值，然后還是用語句
X=(A'*A+c*I)\(A'*b)
來計(jì)算可以嗎？精度可信嗎？謝謝啦！...

c的值的選取是有規(guī)則的一般可以憑經(jīng)驗(yàn)選取正常 1e-5 到 1e-9左右都可以的

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6樓2015-06-09 10:47:47

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6樓: Originally posted by minizhu at 2015-06-09 10:47:47
c的值的選取是有規(guī)則的一般可以憑經(jīng)驗(yàn)選取正常 1e-5 到 1e-9左右都可以的...

您好，我把c值設(shè)置為1e-6，可是條件數(shù)變成了NAN，附件是代碼和運(yùn)行結(jié)果。請(qǐng)問為什么？
$Matlab中解非線性方程X=A\b的適用條件是什么��？$
代碼.png

$Matlab中解非線性方程X=A\b的適用條件是什么�。�-1$
條件數(shù).png

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7樓: Originally posted by tyc13 at 2015-06-09 12:27:51
您好，我把c值設(shè)置為1e-6，可是條件數(shù)變成了NAN，附件是代碼和運(yùn)行結(jié)果。請(qǐng)問為什么？

代碼.png

條件數(shù).png
...

光從你給的這段代碼看不出來什么問題主要與你的矩陣A的結(jié)構(gòu)有關(guān)

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8樓2015-06-09 18:07:32

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