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i維數(shù)木蟲 (正式寫手)
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[求助]
函數(shù)單調(diào)性的證明 已有1人參與
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| f(x)=ln(cos(x))/ln(sin(x)/x),證明f(x)在(0,Pi/2)遞增。謝謝！ |
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shenyxtata
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2樓2015-09-11 06:55:26
Edstrayer
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3樓2015-09-11 08:46:40
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【答案】應助回帖
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感謝參與，應助指數(shù) +1
i維數(shù): 金幣+5, ★★★★★最佳答案, 謝謝你，我回去再看看。 2015-09-11 19:55:24
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f'(x)={x*(Sinx)^2*ln[x/Sinx]+Cosx*ln(1/Cosx)*[x*Cosx-Sinx]}/{1/2*x*Sin(2*x)*[lnsinx-lnx)]^2} 當x∈[0,π/2]時，分母是大于零的，分子中的前一項也是大于零的，分子中的后一項的Cosx*ln(1/Cosx)因子也是大于零的，關鍵是分子的后一項中的x*Cosx-Sinx因子總是小于零的，并且是單調(diào)下降的。因此，如果在x=π/2時f '(x)仍大于零，說明在x∈[0,π/2]時f '(x)一直是大于零的。問題就得以證明。 實際上，f '(π/2)=π/2*ln(π/2)>0 。 |
4樓2015-09-11 10:36:02
i維數(shù)
木蟲 (正式寫手)
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5樓2016-03-23 22:49:23
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