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[求助] 如何解方程數(shù)量大于未知數(shù)量的方程組，注：各個(gè)方程的形式完全不一樣。已有4人參與

如題，就是怎么得到方程數(shù)量大于未知數(shù)量的最優(yōu)解？各個(gè)方程的形式不一樣，所以最小二乘法是不是不能用了？用Maple，Matlab，Mathematica好像方程形式要一樣的，即只能有一個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式。所以怎么解比如：5a+7b=10, 9/a+10b=7,e^a+b=20, 這樣形式的三個(gè)方程中的a，b？

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1樓 2015-05-11 20:08:16

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方程（組）的求解問題，本質(zhì)上可以看做是最優(yōu)化問題。對(duì)于方程個(gè)數(shù)大于未知數(shù)個(gè)數(shù)的方程，求解方法上還是最優(yōu)化方法，所以不存在什么技術(shù)上問題，只是說很可能找不到滿足高容差限的解。
樓主給的例子，可解得：
a: 2.97565219910564
b: 0.397544545029516
這組解不能使得三個(gè)方程殘差都很接近于0，只能使得三個(gè)方程的殘差平方和最小。

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2樓2015-05-11 20:39:08

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引用回帖:

2樓: Originally posted by 月只藍(lán) at 2015-05-11 20:39:08
方程（組）的求解問題，本質(zhì)上可以看做是最優(yōu)化問題。對(duì)于方程個(gè)數(shù)大于未知數(shù)個(gè)數(shù)的方程，求解方法上還是最優(yōu)化方法，所以不存在什么技術(shù)上問題，只是說很可能找不到滿足高容差限的解。
樓主給的例子，可解得：
a ...

你是怎么得到這個(gè)解的？用的什么程序，軟件？其實(shí)這個(gè)例子我是隨便寫的一個(gè)，想不到你那么厲害！

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3樓2015-05-11 20:44:00

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fegg7502: 金幣+1, 鼓勵(lì)交流 2015-05-12 09:43:25

引用回帖:

3樓: Originally posted by huangbl2014 at 2015-05-11 20:44:00
你是怎么得到這個(gè)解的？用的什么程序，軟件？其實(shí)這個(gè)例子我是隨便寫的一個(gè)，想不到你那么厲害！...

1stOpt軟件
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4樓2015-05-12 09:05:34

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huangbl2014: 金幣+1, ★有幫助 2015-05-12 11:29:46

這種情況比較直接的手段是枚舉法，當(dāng)然知道各參數(shù)的定義域會(huì)加快搜索。設(shè)N個(gè)方程組，m個(gè)變量，設(shè)置m重循環(huán)，打分函數(shù)為N個(gè)方程的殘差和，可先粗掃，進(jìn)一步細(xì)掃；在這個(gè)原理上的優(yōu)化方法是通過快速傅里葉變換求取具有最小殘差參數(shù)組合

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泉涸,魚相與處于陸,相呴以濕,相濡以沫,不如相忘于江湖。

5樓2015-05-12 09:42:37

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4樓: Originally posted by 月只藍(lán) at 2015-05-12 09:05:34
1stOpt軟件
獲得鏈接：http://www.gaoyang168.com/bbs/viewthread.php?tid=4586018...

我用你這個(gè)軟件怎么解的a=2.912295899,b=0.0584479866?

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6樓2015-05-12 09:47:43

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6樓: Originally posted by huangbl2014 at 2015-05-12 09:47:43
我用你這個(gè)軟件怎么解的a=2.912295899,b=0.0584479866?
...

最好給出具體代碼，代碼相同算法相同，結(jié)果一般一致。

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7樓2015-05-12 09:52:42

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7樓: Originally posted by 月只藍(lán) at 2015-05-12 09:52:42
最好給出具體代碼，代碼相同算法相同，結(jié)果一般一致。...

MinFunction (5*a+7*b-10)^2+(9/a+10*b-7)^2+(exp(a)+b-20)^2;

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8樓2015-05-12 10:02:45

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huangbl2014: 金幣+3, ★★★很有幫助 2015-05-12 11:30:17

這里的問題關(guān)鍵在于，這種情況下你要如何定義你的最優(yōu)呢？以你給出的例子為例，三個(gè)公式可以利用分段函數(shù)統(tǒng)一為一個(gè)：

CODE:

FindFit[{{5, 7, 10}, {9, 10, 7}, {1, 1, 20}}, 

 Piecewise[{{a x, 3 <= x <= 7}, {x/a, 7 < x < 11}}, E^a] + b y, {a, b}, {x, y}]

(*

{a -> 2.9123, b -> 0.058448}

*)

然后，你大概也發(fā)現(xiàn)了，這種“分段”是我自由選定的，我選了一種較為粗暴的分段方式，但是除此之外還有無數(shù)種統(tǒng)一公式的方法，關(guān)鍵還是那句話，你要怎么樣定義“最優(yōu)”？

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小木蟲Mathematica版塊已毀（當(dāng)然原本也不咋的），建議大家前往百度貼吧或Stackexchange。

9樓2015-05-12 10:11:37

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8樓: Originally posted by huangbl2014 at 2015-05-12 10:02:45
MinFunction (5*a+7*b-10)^2+(9/a+10*b-7)^2+(exp(a)+b-20)^2;
...

建議直接解方程組：

Parameters a,b;
Function (5*a+7*b-10)=0;
(9/a+10*b-7)=0;
(exp(a)+b-20)=0;

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10樓2015-05-12 10:14:14

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