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[求助] 沒學(xué)好函數(shù)展開

怎樣把這種多項式在分子下面的分式表達(dá)成多項式的和？第一張圖片那個是bessel function，里面說的不清楚，所以請看第二張。謝謝

屏幕快照 2013-03-25 下午11.09.11.png

屏幕快照 2013-03-25 下午11.24.22.png

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1樓 2013-03-26 06:25:50

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yumoym

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

這樣的多項式不可能.在0處都不相等.

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2樓2013-03-26 08:53:32

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weft

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你這個提法可能不妥，為什么一定是多項式呢？你給的第一張圖片中的例子也不是多項式啊。我覺得你可以換一個思路，按照復(fù)變函數(shù)中的那樣展開成Laurent級數(shù)，這倒是可以的，實際上你的第二張圖片中的 ${n \in \mathbb{Z}}$ 已經(jīng)暗示了這一點，如果是多項式的話，應(yīng)該是 ${n \in \mathbb{N}}$ 。所以我覺得不妨直接將x看成復(fù)變量，然后在x=0附近進(jìn)行Laurent展開，這個肯定是可以的，而且非常簡單。

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3樓2013-03-26 10:08:30

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

你這個提法可能不妥，為什么一定是多項式呢？你給的第一張圖片中的例子也不是多項式啊。我覺得你可以換一個思路，按照復(fù)變函數(shù)中的那樣展開成Laurent級數(shù)，這倒是可以的，實際上你的第二張圖片中的 ${n \in \mathbb{Z} }$ 已經(jīng)暗示了這一點，如果是多項式的話，應(yīng)該是 ${n \in \mathbb{Z} }$ 。所以我覺得不妨直接將x看成復(fù)變量，然后在x=0附近進(jìn)行Laurent展開，這個肯定是可以的，而且非常簡單。

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4樓2013-03-26 10:10:48

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4樓: Originally posted by weft at 2013-03-26 10:10:48
你這個提法可能不妥，為什么一定是多項式呢？你給的第一張圖片中的例子也不是多項式啊。我覺得你可以換一個思路，按照復(fù)變函數(shù)中的那樣展開成Laurent級數(shù)，這倒是可以的，實際上你的第二張圖片中的{n \in \mathbb{Z ...

第二個應(yīng)該是 ${n \in \mathbb{N} }$ 。

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5樓2013-03-26 10:12:35

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【答案】應(yīng)助回帖

★ ★ ★ ★ ★
jollage: 金幣+5, ★★★很有幫助, 謝謝你��！你的評論里說的是對的，是應(yīng)該是Z里，我表達(dá)的不夠準(zhǔn)確。你所指出的Laurent expansion正是我腦子里想回憶但是沒回憶起來的方法。有個問題，等比級數(shù)展開時不是要在x比較小的情況下才能收斂嗎？謝謝 2013-03-27 00:19:41

Laurent展開的結(jié)果

Laurent expansion.png

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6樓2013-03-26 10:49:20

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這個叫雙邊冪級數(shù)展開。

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7樓2013-03-27 16:35:18

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二樓的說法欠妥，因為0是這個函數(shù)的奇點，官方語言叫3級極點。哈哈哈

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8樓2013-03-27 16:37:55

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6樓: Originally posted by weft at 2013-03-26 10:49:20
Laurent展開的結(jié)果

Laurent expansion.png

等比級數(shù)展開當(dāng)然是有條件的，在你這個例子中就是 ${ \left| \frac{5}{2}z^2 + \frac{3}{2}z^4 + 10 z^6 \right|<1 }$ 的時候才行，這個是沒問題的，因為 ${ \frac{5}{2}z^2 + \frac{3}{2}z^4 + 10 z^6 }$ 在z=0時取值為0，根據(jù)連續(xù)性，肯定存在一個小鄰域U使得在U上的模<1。至于這個U的表達(dá)式可能不太好直接寫出來，但根據(jù)連續(xù)性肯定是存在的。關(guān)于Laurent級數(shù)去翻翻復(fù)變函數(shù)的書，沒多少困難。

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9樓2013-03-27 23:48:19

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9樓: Originally posted by weft at 2013-03-27 23:48:19
等比級數(shù)展開當(dāng)然是有條件的，在你這個例子中就是{ \left| \frac{5}{2}z^2 + \frac{3}{2}z^4 + 10 z^6 \right|<1 }的時候才行，這個是沒問題的，因為{ \frac{5}{2}z^2 + \frac{3}{2}z^4 + 10 z^6 } 在z=0時取值 ...

謝謝你的耐心解釋

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10樓2013-03-29 07:00:06

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