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量子力學(xué)中的動量算符竟是如此復(fù)雜 已有10人參與
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| 一個貌似簡單的微商算符p=-ih\partial_x, 竟然涉及力學(xué)量算符只能是自伴算符這樣的基本原理�？戳藥灼恼�，大意是：自伴算符必定是厄米算符，但反之不一定。自伴算符與厄米算符本質(zhì)的區(qū)別是前者的本征函數(shù)系構(gòu)成Hilbert空間中的一組完備基，但后者的本征函數(shù)系有可能根本不存在，或者雖然存在但不完備。很多名人在這個問題上犯了錯，既包括Pauli，也包括Landau. 自然，國內(nèi)的幾位量子力學(xué)高手也不會缺席這個犯錯哦，如曾老師、張老師等（關(guān)洪老爺子例外）。 |
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物理學(xué)理論一直是帶病前行的。牛頓用微積分時，微積分的存在性，唯一性都不能完全證明。歐拉用變分法的時候也是如此。傅立葉解傳熱方程時，傅立葉變換的一大堆問題大家都知道。麥克斯韋寫麥克斯韋方程組時，一定不能證明一組偏微分方程組解的存在性等問題。這些都是極大的邏輯漏洞，但是物理學(xué)卻沒有因噎廢食，止步不前。普朗克內(nèi)插得到黑體輻射，薛定諤湊出薛定諤方程，這些過程中的邏輯漏洞不可謂不大，諸位都深知，卻沒人真的用毫無漏洞的邏輯推出薛定諤方程。 物理學(xué)的基本原理都不是邏輯推出來的，這也可謂極大的漏洞。但是諸位真的很介意么，諸位對物理真的沒有信心么？也許這些漏洞使民科和偽科學(xué)有機可乘，但是，絕大多數(shù)的民科往往是自身的邏輯存在問題，而非是因為這些漏洞。偽科學(xué)是騙人，更是如此。 如果樓主執(zhí)著于算符，試問量子力學(xué)為何一定要用希爾伯特空間？如果連這個問題都不能解決，遑論該空間上算子性質(zhì)等諸多問題。 |
6樓2014-07-23 12:20:17
opanane
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并非所有的厄米算符都是物理上所需要的。物理需要的算符需要仔細的挑選。算符的厄米性只是一個一個必要條件，而非充分條件。要求為自伴算符也只是一個更強的要求，即一個更強的必要條件。實際上如果一個厄米算符的本征態(tài)不存在或者不完備，那么物理上根本不會選擇該算符。名人們大概也只是強調(diào)了可觀測量對應(yīng)的算符為厄米的，這樣的說法沒有任何問題。反而，我覺得關(guān)老爺子“引經(jīng)據(jù)典”的批評倒是令人詫異了。 關(guān)老爺子說“厄米算符本征值的實性，只是一種能夠帶來方便的副產(chǎn)品”，我想，關(guān)老爺子對物理的理解似乎有些錯位了。物理找數(shù)學(xué)搭伴主要是為了尋求一個方便簡潔的表示方式罷了。任何人隨時可以放棄光速不變原理，找個光速隨時間線性增加的原理，把原來的規(guī)律重新等價的寫一遍也可以，但我相信大家還是覺得原來的更有“物理”。我們也可以隨時在動量算符之后加個函數(shù)f(r)，一點也不會改變對易原理，只是原來的波函數(shù)，算符統(tǒng)統(tǒng)改復(fù)雜了而已。物理學(xué)家更希望得到的是一個“方便簡潔的副產(chǎn)品”，更需求的是一個好的數(shù)學(xué)框架，而非對的數(shù)學(xué)框架。 物理學(xué)家更關(guān)心的是物理，而非是數(shù)學(xué)。諸如為什么可觀測量算符是希爾伯特空間中的線性厄米算符，為什么不選擇其他空間等這樣的問題，對物理學(xué)家而言，既沒有意義，也沒有實際的物理意義！數(shù)學(xué)家的工作，也許可以在諸多物理學(xué)家的漏洞中瞧出新物理的端倪，但是以此般漏洞來詰問物理學(xué)未免有吹毛求疵的嫌疑！ |
4樓2014-07-23 01:50:12
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其實對于物理學(xué)家來說，一個好用的數(shù)學(xué)工具能描述現(xiàn)象就好，如果不行扔掉換一個。 一定要記住，數(shù)學(xué)只是物理學(xué)家的工具，至于這把工具本身是否精致完善真的不是很要緊的！當然，有時候精致一點的工具用起來可能更趁手一點，即使這樣它還是一件工具，而不是物理學(xué)家真正想關(guān)心的目標。物理學(xué)家的目標是這個世界。 對數(shù)學(xué)家而言任何一個符號都有可能是他們的全部。因為他們就是為了制造“工具”而活。所以他們眼里只有數(shù)學(xué)，沒有更多其他的東西。所以他們可以發(fā)明各種數(shù)學(xué)體系，完善各種數(shù)學(xué)體系，盡管在現(xiàn)實世界中也許根本無用。 這也是物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家的本質(zhì)區(qū)別。 這就是為什么狄拉克發(fā)明了狄拉克函數(shù)之后是搞數(shù)學(xué)而不是搞物理的人去完善了它！ |
7樓2014-07-23 20:20:06
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| 一直混為一談的 但如果嚴格說的話 確實是這樣的 http://www.physicsforums.com/showthread.php?t=259127 |
9樓2014-07-24 05:37:20
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貼幾篇關(guān)于量子力學(xué)文獻 不知樓主是否感興趣（與本人研究課題沒有任何關(guān)系 只是偶爾看到覺得蠻好玩 本人也幾乎不怎么懂量子力學(xué) 一看自己的分數(shù)就知道肯定是老先生當時手下留情放過的） On the reality of the quantum state http://www.nature.com/nphys/journal/v8/n6/full/nphys2309.html Asking Photons Where They Have Been http://journals.aps.org/prl/abst ... sRevLett.111.240402 No ψ-Epistemic Model Can Fully Explain the Indistinguishability of Quantum States http://journals.aps.org/prl/abst ... sRevLett.112.250403 |
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