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量子力學(xué)中的動(dòng)量算符竟是如此復(fù)雜 已有10人參與
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| 一個(gè)貌似簡(jiǎn)單的微商算符p=-ih\partial_x, 竟然涉及力學(xué)量算符只能是自伴算符這樣的基本原理�？戳藥灼恼拢笠馐牵鹤园樗惴囟ㄊ嵌蛎姿惴�，但反之不一定。自伴算符與厄米算符本質(zhì)的區(qū)別是前者的本征函數(shù)系構(gòu)成Hilbert空間中的一組完備基，但后者的本征函數(shù)系有可能根本不存在，或者雖然存在但不完備。很多名人在這個(gè)問(wèn)題上犯了錯(cuò)，既包括Pauli，也包括Landau. 自然，國(guó)內(nèi)的幾位量子力學(xué)高手也不會(huì)缺席這個(gè)犯錯(cuò)哦，如曾老師、張老師等（關(guān)洪老爺子例外）。 |
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racoon01
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3樓2014-07-22 21:44:48
hookah
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2樓2014-07-22 20:24:44
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小木蟲: 金幣+0.5, 給個(gè)紅包，謝謝回帖
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并非所有的厄米算符都是物理上所需要的。物理需要的算符需要仔細(xì)的挑選。算符的厄米性只是一個(gè)一個(gè)必要條件，而非充分條件。要求為自伴算符也只是一個(gè)更強(qiáng)的要求，即一個(gè)更強(qiáng)的必要條件。實(shí)際上如果一個(gè)厄米算符的本征態(tài)不存在或者不完備，那么物理上根本不會(huì)選擇該算符。名人們大概也只是強(qiáng)調(diào)了可觀測(cè)量對(duì)應(yīng)的算符為厄米的，這樣的說(shuō)法沒有任何問(wèn)題。反而，我覺得關(guān)老爺子“引經(jīng)據(jù)典”的批評(píng)倒是令人詫異了。 關(guān)老爺子說(shuō)“厄米算符本征值的實(shí)性，只是一種能夠帶來(lái)方便的副產(chǎn)品”，我想，關(guān)老爺子對(duì)物理的理解似乎有些錯(cuò)位了。物理找數(shù)學(xué)搭伴主要是為了尋求一個(gè)方便簡(jiǎn)潔的表示方式罷了。任何人隨時(shí)可以放棄光速不變?cè)�，找個(gè)光速隨時(shí)間線性增加的原理，把原來(lái)的規(guī)律重新等價(jià)的寫一遍也可以，但我相信大家還是覺得原來(lái)的更有“物理”。我們也可以隨時(shí)在動(dòng)量算符之后加個(gè)函數(shù)f(r)，一點(diǎn)也不會(huì)改變對(duì)易原理，只是原來(lái)的波函數(shù)，算符統(tǒng)統(tǒng)改復(fù)雜了而已。物理學(xué)家更希望得到的是一個(gè)“方便簡(jiǎn)潔的副產(chǎn)品”，更需求的是一個(gè)好的數(shù)學(xué)框架，而非對(duì)的數(shù)學(xué)框架。 物理學(xué)家更關(guān)心的是物理，而非是數(shù)學(xué)。諸如為什么可觀測(cè)量算符是希爾伯特空間中的線性厄米算符，為什么不選擇其他空間等這樣的問(wèn)題，對(duì)物理學(xué)家而言，既沒有意義，也沒有實(shí)際的物理意義！數(shù)學(xué)家的工作，也許可以在諸多物理學(xué)家的漏洞中瞧出新物理的端倪，但是以此般漏洞來(lái)詰問(wèn)物理學(xué)未免有吹毛求疵的嫌疑！ |
4樓2014-07-23 01:50:12
racoon01
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5樓2014-07-23 07:46:08
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