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[求助] 求助求解下列四個(gè)耦合方程組已有2人參與

求助求解下列四個(gè)耦合方程組，其中難點(diǎn)是如何求 ${\lambda}$ ，然后對(duì)于每個(gè) ${\lambda}$ ，再求 ${B_1,B_2,B_3,B_4}$ ：
${(\lambda -1)B_1-\alpha B_{2}-\beta=0}$
${(\lambda -2)B_2-\alpha(B_{1}+B_{3})=0}$
${(\lambda -3)B_3-\alpha(B_{2}+B_{4})=0}$
${(\lambda -4)B_4-\alpha B_{3}-\beta=0}$

其中 ${\alpha},{\beta}$ 為常數(shù)， ${\lambda}$ 為待求本征值，
${B_1,B_2,B_3,B_4}$ 為待求函數(shù)。

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1樓 2015-01-30 11:32:35

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終之太刀—曉

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【答案】應(yīng)助回帖

感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

試問待求函數(shù)是不是本征函數(shù)？
如果是，則它們是非零函數(shù)組，也就是說關(guān)于B1，B2，B3，B4的線性方程組有非零解，故其系數(shù)構(gòu)成的行列式為0，從而得出關(guān)于λ的一元四次方程。

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PreferenceforMathematics

2樓2015-01-30 13:49:03

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fanbao_keke

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引用回帖:

2樓: Originally posted by 終之太刀—曉 at 2015-01-30 13:49:03
試問待求函數(shù)是不是本征函數(shù)？
如果是，則它們是非零函數(shù)組，也就是說關(guān)于B1，B2，B3，B4的線性方程組有非零解，故其系數(shù)構(gòu)成的行列式為0，從而得出關(guān)于λ的一元四次方程。

謝謝你的回貼，由于有不為零的\beta，要得到關(guān)于B1，B2，B3，B4的線性方程組有非零解，其系數(shù)構(gòu)成的行列式為0能否可能呀？

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3樓2015-01-30 16:56:15

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pippi6

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有點(diǎn)混亂。如果是特征方程組，就必須是齊次的。但如果beta /=0, 就不是齊次的，那就不是特征方程。可是你管lambda叫特征值就有點(diǎn)誤導(dǎo)。請(qǐng)搞清楚到底是什么問題。

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4樓2015-01-30 21:52:38

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4樓: Originally posted by pippi6 at 2015-01-30 21:52:38
有點(diǎn)混亂。如果是特征方程組，就必須是齊次的。但如果beta /=0, 就不是齊次的，那就不是特征方程。可是你管lambda叫特征值就有點(diǎn)誤導(dǎo)。請(qǐng)搞清楚到底是什么問題。

是的，不能叫特征值，如果不是特征值，能否求出lambda及相應(yīng)的B呀?

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5樓2015-01-30 22:42:25

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feixiaolin

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matlab可解。
http://zhidao.baidu.com/link?url ... chxKt5Y8nquYaf0xtla
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6樓2015-01-30 23:36:24

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5樓: Originally posted by fanbao_keke at 2015-01-30 22:42:25
是的，不能叫特征值，如果不是特征值，能否求出lambda及相應(yīng)的B呀?...

對(duì)于普通給定lambda，如果行列式非零，可以唯一解出B。如果行列式為零（姑且叫做lambda的特征方程），一般來說B沒有解，除非你的beta滿足一定條件，使得增廣矩陣的秩也是3。

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7樓2015-01-31 05:52:26

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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1

四個(gè)方程，五個(gè)未知數(shù).....如果beta=0；就可以加上行列式為零這個(gè)條件了，5 5封閉.....現(xiàn)在的主要問題在于如何給出第5個(gè)方程？應(yīng)該樓主給出更多的信息才好

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8樓2015-01-31 09:31:36

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8樓: Originally posted by mathstudy at 2015-01-31 09:31:36
四個(gè)方程，五個(gè)未知數(shù).....如果beta=0；就可以加上行列式為零這個(gè)條件了，5 5封閉.....現(xiàn)在的主要問題在于如何給出第5個(gè)方程？應(yīng)該樓主給出更多的信息才好

謝謝你的回帖，第五個(gè)方程是：B1^2+B2^2+B3^2+B4^2+2*\beta^2=1,但這樣加了好像更難解了，用Mathmatics算不出來呀

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9樓2015-01-31 13:13:11

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9樓: Originally posted by fanbao_keke at 2015-01-31 13:13:11
謝謝你的回帖，第五個(gè)方程是：B1^2+B2^2+B3^2+B4^2+2*\beta^2=1,但這樣加了好像更難解了，用Mathmatics算不出來呀...

6#結(jié)果代入9#，確定出numda；
回帶，確定出B1、B2、B3、B4。

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10樓2015-01-31 16:01:50

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