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zhaoliang270鐵桿木蟲 (正式寫手)
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[求助]
求助如何計算一個定積分 已有2人參與
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求以下定積分的閉合表達(dá)式，其中a﹥0,b﹥0. |
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2015-05-12 20:34:08, 10.76 K
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
zhaoliang270: 金幣+15, ★★★很有幫助, 很有幫助 2015-05-13 19:52:18
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zhaoliang270: 金幣+15, ★★★很有幫助, 很有幫助 2015-05-13 19:52:18
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用MATLAB算一下! >> syms a b x >> int(1/(a*x^4+b)^2,x,0,1) ans = 1/32*(8*b+3*(b/a)^(1/4)*2^(1/2)*log(-(1+(b/a)^(1/4)*2^(1/2)+(b/a)^(1/2))/(-(b/a)^(1/2)-1+(b/a)^(1/4)*2^(1/2)))*a+3*(b/a)^(1/4)*2^(1/2)*log(-(1+(b/a)^(1/4)*2^(1/2)+(b/a)^(1/2))/(-(b/a)^(1/2)-1+(b/a)^(1/4)*2^(1/2)))*b+6*(b/a)^(1/4)*2^(1/2)*atan((2^(1/2)+(b/a)^(1/4))/(b/a)^(1/4))*a+6*(b/a)^(1/4)*2^(1/2)*atan((2^(1/2)+(b/a)^(1/4))/(b/a)^(1/4))*b+6*(b/a)^(1/4)*2^(1/2)*atan((2^(1/2)-(b/a)^(1/4))/(b/a)^(1/4))*a+6*(b/a)^(1/4)*2^(1/2)*atan((2^(1/2)-(b/a)^(1/4))/(b/a)^(1/4))*b)/b^2/(a+b) >> |
2樓2015-05-12 23:11:03
hank612
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4樓2015-05-13 02:56:34
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peterflyer 
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【答案】應(yīng)助回帖
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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感謝參與，應(yīng)助指數(shù) +1
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| 我提個最笨的但也最容易理解的解題想法，也不知對不對。就是先令a*x^4+b=0，解出四個根x1、x2、x3、x4。再用待定系數(shù)法將被積分式分解為數(shù)個形如p/(x-q)^2和p/(x-q)的形式的和并求出各個p和q的值（共各有四個不同的p和q，p、q均為復(fù)數(shù)）。由于各個復(fù)數(shù)是成對共軛的，最后經(jīng)過復(fù)變函數(shù)計算的處理，就能夠得到實數(shù)形式的函數(shù)。然后即可求出原被積函數(shù)的不定積分來，最后再代入積分上下限即可求得定積分的值。 |
6樓2015-05-13 20:55:55
zhaoliang270
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8樓2015-05-15 17:46:49
hank612
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9樓2015-05-15 23:17:27
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