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證明矩陣正定？ 已有1人參與
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下面方法能否構(gòu)造正定/負(fù)定矩陣 positive.JPG |
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hank612
至尊木蟲 (著名寫手)
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小木蟲: 金幣+0.5, 給個(gè)紅包，謝謝回帖
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對(duì)稱矩陣 正定 當(dāng)且僅當(dāng) 所有特征值>0, 對(duì)稱矩陣 負(fù)定 當(dāng)且僅當(dāng) 所有特征值<0. 由于 矩陣 (I) 1重的 Sum(c) +/- Sqrt(n*<c,c>  , 對(duì)應(yīng)于特征向量 1/Sqrt(n) +/- c/Sqrt(<c,c>; 其中 Sum(C)=<1,c>指向量的列和, <c,c>指向量長度平方., 特征向量中的1 指每個(gè)分量均為1的向量. (II) n-2重的0 特征值, 對(duì)應(yīng)于滿足 <c, v>=0 且 <1, v>=0 的 (n-2)維特征子空間. 因此H是不可能負(fù)定的. H正定 當(dāng)且僅當(dāng) <p,c> + <1,c> > Sqrt(n<c,c> . |
2樓2014-09-10 02:08:29
3樓2014-09-10 09:40:13
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