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YANGZL金蟲 (小有名氣)
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[請(qǐng)教] 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的方差計(jì)算 已有2人參與
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[請(qǐng)教] 相互獨(dú)立的隨機(jī)變量的方差計(jì)算 聽(tīng)說(shuō)方差具有以下重要性質(zhì)（假定以下所遇到的隨機(jī)變量的方差存在）： (1) 設(shè)X是隨機(jī)變量，C是常數(shù)，則D(CX)=C2D(X)，或?qū)憺閂ar(CX) = C2Var(X)； (2) 設(shè)X，Y是兩個(gè)相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，則有D(X+Y)=D(X)+D(Y) 或?qū)憺閂ar(X+Y) = Var(X)+ Var(Y)。 請(qǐng)教： （1）這里的“相互獨(dú)立”是什么意思？ “相關(guān)系數(shù)=0”是“相互獨(dú)立”嗎？ “互信息（mutual information）=0”是“相互獨(dú)立”嗎？ （2）任意兩個(gè)正態(tài)分布是“相互獨(dú)立”的嗎？ （3）一個(gè)正態(tài)分布，和一個(gè)“威布爾分布Weibull distribution”之間是“相互獨(dú)立”的嗎？ （4）一個(gè)正態(tài)分布，和一個(gè)“均勻分布”之間是“相互獨(dú)立”的嗎？ （5）一個(gè)正態(tài)分布，和一個(gè)“卡方分布”之間是“相互獨(dú)立”的嗎？ （6）一個(gè)均勻分布，和一個(gè)“均勻分布”之間是“相互獨(dú)立”的嗎？ |
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【答案】應(yīng)助回帖
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YANGZL(feixiaolin代發(fā)): 金幣+3 2014-12-02 12:40:36
YANGZL(feixiaolin代發(fā)): 金幣+3 2014-12-02 12:40:36
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相互獨(dú)立看你從什么角度理解啦，我的幾點(diǎn)看法： 1. 任何隨機(jī)變量都是從樣本空間映射到實(shí)數(shù)上的函數(shù)。 如果你有趨于無(wú)窮個(gè)兩兩之間相互獨(dú)立的隨機(jī)變量，就說(shuō)明了這些隨機(jī)變量能構(gòu)成一個(gè)基底，而且可以用來(lái)表示任意隨機(jī)變量 2. 另一種看法，如果有兩個(gè)隨機(jī)變量，而且他們都服從正態(tài)分布，我們就可以構(gòu)建一個(gè)三維的分布函數(shù)。 假設(shè)x軸代表第一個(gè)變量，y軸代表第二個(gè)變量，z軸就是f(x,y)，f對(duì)整個(gè)R^2的積分是1. 因?yàn)閮蓚�(gè)隨機(jī)變量都是相互獨(dú)立，所以你看到的俯視圖將會(huì)是一個(gè)很規(guī)則的圓形。如果兩個(gè)變量不獨(dú)立，你會(huì)看到的是橢圓 3.從2而來(lái)，當(dāng)兩個(gè)隨機(jī)變量X和Y獨(dú)立的時(shí)候，當(dāng)你知道了X后，你對(duì)Y出現(xiàn)的結(jié)果不會(huì)有任何改變，反之亦然。 還有很多可以解釋兩個(gè)隨機(jī)變量相互獨(dú)立的角度，這里就不繼續(xù)了 然后就去到你的問(wèn)題~~~ 任何兩個(gè)正態(tài)分布都是獨(dú)立的嗎？ 這個(gè)問(wèn)法本身就有問(wèn)題，正態(tài)分布只是分布函數(shù)，并不能說(shuō)他們獨(dú)不獨(dú)立。你應(yīng)該要問(wèn)，假如兩個(gè)隨機(jī)變量都服從正態(tài)分布，那么他們之間一定是獨(dú)立的嗎？ 對(duì)這個(gè)問(wèn)題答案是否定的。隨機(jī)變量是否獨(dú)立跟他們服從什么分布沒(méi)有關(guān)系 互關(guān)系數(shù)？？？你問(wèn)的是相關(guān)系數(shù)吧....相關(guān)系數(shù)=0是相互獨(dú)立的。 相關(guān)系數(shù)本身就是一個(gè)對(duì)于兩個(gè)隨機(jī)變量獨(dú)立性的測(cè)度啊..... 互信息我沒(méi)有聽(tīng)說(shuō)過(guò)，就不好做回答了 |
5樓2014-12-01 15:00:51
phobeDD
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