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YANGZL金蟲 (小有名氣)
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[請教] 相互獨立的隨機變量的方差計算 已有2人參與
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[請教] 相互獨立的隨機變量的方差計算 聽說方差具有以下重要性質（假定以下所遇到的隨機變量的方差存在）： (1) 設X是隨機變量，C是常數(shù)，則D(CX)=C2D(X)，或寫為Var(CX) = C2Var(X)； (2) 設X，Y是兩個相互獨立的隨機變量，則有D(X+Y)=D(X)+D(Y) 或寫為Var(X+Y) = Var(X)+ Var(Y)。 請教： （1）這里的“相互獨立”是什么意思？ “相關系數(shù)=0”是“相互獨立”嗎？ “互信息（mutual information）=0”是“相互獨立”嗎？ （2）任意兩個正態(tài)分布是“相互獨立”的嗎？ （3）一個正態(tài)分布，和一個“威布爾分布Weibull distribution”之間是“相互獨立”的嗎？ （4）一個正態(tài)分布，和一個“均勻分布”之間是“相互獨立”的嗎？ （5）一個正態(tài)分布，和一個“卡方分布”之間是“相互獨立”的嗎？ （6）一個均勻分布，和一個“均勻分布”之間是“相互獨立”的嗎？ |
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zaq123321
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【答案】應助回帖
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YANGZL(feixiaolin代發(fā)): 金幣+3 2014-12-02 12:40:36
YANGZL(feixiaolin代發(fā)): 金幣+3 2014-12-02 12:40:36
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相互獨立看你從什么角度理解啦，我的幾點看法： 1. 任何隨機變量都是從樣本空間映射到實數(shù)上的函數(shù)。 如果你有趨于無窮個兩兩之間相互獨立的隨機變量，就說明了這些隨機變量能構成一個基底，而且可以用來表示任意隨機變量 2. 另一種看法，如果有兩個隨機變量，而且他們都服從正態(tài)分布，我們就可以構建一個三維的分布函數(shù)。 假設x軸代表第一個變量，y軸代表第二個變量，z軸就是f(x,y)，f對整個R^2的積分是1. 因為兩個隨機變量都是相互獨立，所以你看到的俯視圖將會是一個很規(guī)則的圓形。如果兩個變量不獨立，你會看到的是橢圓 3.從2而來，當兩個隨機變量X和Y獨立的時候，當你知道了X后，你對Y出現(xiàn)的結果不會有任何改變，反之亦然。 還有很多可以解釋兩個隨機變量相互獨立的角度，這里就不繼續(xù)了 然后就去到你的問題~~~ 任何兩個正態(tài)分布都是獨立的嗎？ 這個問法本身就有問題，正態(tài)分布只是分布函數(shù)，并不能說他們獨不獨立。你應該要問，假如兩個隨機變量都服從正態(tài)分布，那么他們之間一定是獨立的嗎？ 對這個問題答案是否定的。隨機變量是否獨立跟他們服從什么分布沒有關系 互關系數(shù)？？？你問的是相關系數(shù)吧....相關系數(shù)=0是相互獨立的。 相關系數(shù)本身就是一個對于兩個隨機變量獨立性的測度啊..... 互信息我沒有聽說過，就不好做回答了 |
5樓2014-12-01 15:00:51
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